آموزش چند سطحی ریاضی- کسر

درس های سطح بندی شده برای ریاضی

برای اجرای موفق آموزش بر اساس تفاوت های شخصی، توجه به چند اصل ضروری است: تکنیک های خاص کلاس داری، استفاده ی منعطف از زمان، فضا و گروه بندی متفاوت از اصولی است که باید در نظر داشته باشیم.

در یک کلاس سطح بندی شده، قوانین کار در شرایط گوناگون باید روشن باشد.

اگر صحبت کردن در کلاس ما آزاد باشد باید قوانین مشخصی برای آن وضع کنیم. برای مثال میتوانیم بگوییم صحبت کردن در شرایطی آزاد است که صدای دانش آموز از یک متری شنیده نشود. دانش آموزان باید گفتگو های خود را به شکلی تنظیم کنند که صدایشان برای دیگر افراد و گروهها مزاحمتی ایجاد نکند. قانون دیگر برای سوال پرسیدن از معلم این است:دانش آموز اگر درباره ی فعالیت یا تمرینی سوال دارد باید قبل از اینکه پیش معلم بیاید از سه نفر سوالش را پرسیده باشد و اگر هیچ کس پاسخ سوالش را نمیدانست پیش معلم بیاید.

گروه بندی منعطف به اداره ی کلاس ما کمک زیادی میکند. میتوانیم به جای اینکه گروه های ثابتی برای کلاس خود تعیین کنیم که هر دانش آموز از ابتدا تا انتهای سال فقط در یک گروه باشد، هر جلسه و متناسب با هر فعالیت گروه بندی ها را تغییر دهیم. گروههایی که هم تعداد و ترکیب با هم متفاوت هستند.

زمان بندی برنامه های کلاس اگر منعطف باشد موجب میشود درس ها در شرایط طبیعی شان به جمع بندی برسند، نه اینکه برای رسیدن به زمان مطلوب آنها را با زمان خود تنظیم کنیم.

استراتژی های گوناگونی مانند فشرده کردن درس ها، سطح بندی کردن و..میتواند در آموزش متمایز به کار گرفته شود.

نمونه ی طرح درس برای کلاس چند سطحی

کلاس اول

هدف: دانش آموز مفهوم کسر را درک کند.

سطح اول

کاغذ هایی به شکل دایره و مستطیل به دانش آموزان میدهیم و به آنها میگوییم فرض کنند دایره ها پیتزا و مستطیل ها ساندویچ است! دانش آموزان در گروههای دو نفره قرار میگیرند و تعیین میکنند چگونه میتوانند غذا ها را به طور مساوی بین هم تقسیم کنند. با تا کردن کاغذها سهم هر کس را نشان میدهند.

سطح دوم

با استفاده از دایره ها و مستطیل های کاغذی از دانش آموزان میخواهیم نشان دهند چگونه غذا ها را بین ۶ نفر به طور مساوی تقسیم میکنند. یک کاغذ دایره ای دیگر به آنها میدهیم و از آنها میخواهیم نشان دهند اگر کیک تولد باشد چگونه آن را به دوازده قسمت مساوی تقسیم میکنند. میتوانند کاغذ ها را تا کنند یا قسمت هایی از آن را ببرند. سپس نصف کاغذ قبلی را به دانش آموزان میدهیم و از آنها میخواهیم همین کار را تکرار کنند.

سطح سوم

با استفاده از کاغذ های مستطیل شکل که فرض میکنیم ساندویچ است و کاغذ های مثلث که فرض میکنیم برشی از کیک است، دانش آموزان در گروههای دو نفره مشخص میکنند چگونه غذا را در سه روش مختلف بین هم تقسیم کنند تا دو قسمت مساوی داشته باشند. میتوانند با تا کردن کاغذ تقسیم بندی را نشان دهند. از آنها میپرسیم چه راه های دیگری برای تقسیم کاغذ ها به شکل مساوی وجود دارد؟

ارزیابی: هنگامی که دانش آموزان مشغول کار خود هستند، معلم میان گروهها حرکت میکند و فعالیت های دانش آموزان را مشاهده میکند و یادداشت برداری میکند. گاهی به طور شفاهی از دانش آموز سوال میپرسد که از کجا میدانند که این تکه های کاغذ با هم برابر است و ساده ترین راه برای تقسیم شکل ها به تکه های برابر چیست؟

طرح درس ریاضی- الگوی اعداد

درس ریاضی

موضوع الگوی اعداد

کلاس دوم

طرح درس: لسلی نیلی- کیلن بیکر

پرسش های اصلی درس:

چگونه میتوانیم با استفاده از الگوی اعداد مسائل ریاضی دیگر را حل کنیم؟

چه الگوهایی میتوانیم در کلاس و در جهان اطراف خود پیدا کنیم؟

در پایان این جلسه

دانش آموزان خواهند دانست:

ادامه دادن یک الگوی عددی یعنی اینکه بتوانیم قانونش را پیدا کنیم و صرفا به معنی تکرار نیست.

دانش آموزان خواهند فهمید:

بتوانند در میان چند عدد الگویی بیابند و بفهمند ارتباط این اعداد با هم چیست. ضمن اینکه به آنها کمک خواهد کرد تا راههای سریع و آسانی برای حل مسائل جمع و تفریق بیابند.

هدف از اجرای این برنامه این است که درک صحیحی از اعداد برای دانش‌آموزان ایجاد شود و تسلطشان در محاسبات بیشتر شود که هر دوی اینها از استانداردهای آموزش برای این مقطع است.

دانش آموزان میتوانند: ( خروجی قابل مشاهده و قابل اندازه گیری)

• قانونی که یک الگوی عددی از آن تبعیت میکند را تشخیص دهند.

• یک الگوی عددی را طبق قانونی که تشخیص داده اند ادامه دهند.

• در محیط اطراف یک الگوی عددی بیابد و قانون آن را کشف کند.

• خودشان یک الگوی عددی بسازند که دیگران بتوانند با استفاده از قانونش آن را ادامه دهند.

دانش آموزان کلاس ما چه کسانی هستند؟

یکی از ضروری ترین اقدامات برای اجرای تمایزگذاری در کلاس درس، شناخت دانش آموزان است. آنها چه صفت ها یا نیازهای خاصی در آنها وجود دارد که نیاز به تمایزگذاری دارند و از چه نظر بیش از همه با هم تفاوت دارند؟ آنها در سطح خواندن، میزان علاقه به موضوع، نیاز به ساختاربندی و … با یکدیگر تفاوت های بسیاری دارند. اما به عنوان معلم چگونه این تفاوت ها را بشناسیم ؟

تفاوت های دانش آموزان

دانش آموزان کلاس دوم از نظر انعطاف و راحتی در فکر کردن به اعداد در جایگاه متفاوتی قرار دارند. خیلی از دانش آموزان تفکر منعطف و سیالی دارند و از گروه بندی ها و الگو ها برای حل مسائل خود استفاده میکنند و از آن به طور مداوم استفاده میکنند. آنها در شمارش چند تایی هم خیلی سریع عمل میکنند و میتوانند اعداد را دو تا دو تا و یا ۵ تا ۵ تا اعداد را به سرعت بگویند و این کار را از کم به زیاد و بر عکس انجام میدهند. این دانش آموزان میتوانند از این مهارت خود در حل مسائل استفاده کنند.

بعضی از دانش آموزان درباره ی شمارش اعداد تردید و دو دلی زیادی دارند و مایلند از روش های قطعی تر برای حل مسئله های خود استفاده کنند. این دانش آموزان میتوانند ۵ تا ۵تا بشمارند اما اگر با یک عدد تصادفی شروع کنیم و مثلا بخواهیم از شماره ی ۷ شروع کنند و بشمارند گیج میشوند و مدام با شمردن، پاسخ صحیح را چک میکنند. بقیه ی دانش آموزان کلاس در جایی میان این دو گروه قرار دارند. آنها میتوانند مسائل خود را حل کنند و درباره ی اعداد به شکل انعطاف پذیری فکر کنند اما گاهی به یک داربست احتیاج دارند که تفکر خود را بر اساس آن محکم کنند.

چگونه برای دانش الگوی اعداد از دانش آموزان پیش آزمون بگیریم؟

یک راه خوب برای پیش آزمون این است که روز قبل از درس جدید، دنباله هایی روی تخته بنویسیم و از دانش آموزان بخواهیم الگوهای اعدادی که روی تخته وجود دارد را ادامه دهند. پیش از اینکه دانش آموزان وارد کلاس شوند چند دنباله ی عددی را روی تخته مینویسیم که از نظر سطح دشواری با هم متفاوت هستند. دنباله ها هم شامل الگوهای تکرار شونده هستند و هم شامل الگوهای افزایشی و دانش آموزان را تشویق میکنیم الگوها را ادامه دهند. سپس از آنها میخواهیم شیوه ی خود را توضیح دهند( چگونه قانون الگو را پیدا کردی؟ چگونه الگو را ادامه دادی؟ معلم از پاسخ هایی که دانش آموزان میدهند آنها را گروه بندی میکند که برای جلسه ی بعدی که درس آغاز میشود آماده شوند.

برنامه کلی درس:

به دانش آموزان بگویید که دارید درباره ی الگوی اعداد صحبت میکنید و به آنها یاد آوری کنید که درباره ی همان دنباله هایی که جلسه ی قبل روی تخته دیده اند صحبت میکنید. از آنها بخواهید درباره ی دنباله ی اعداد بیشتر صحبت کنند و بپرسید: آیا کسی میتواند یک دنباله را تعریف کند؟ چگونه باید آنها را ادامه دهیم؟ سپس از آنها بخواهید به اطراف خود نگاه کنند و ببینند آیا میتوانند الگویی برای اعداد پیدا کنند؟

از دانش آموزان بخواهید یک دنباله ی عددی طراحی کنند و قوانینش را کشف کنند.

بعد از اینکه درباره ی چند الگوی عددی صحبت کردید درباره ی اهمیت کشف الگوی اعداد با دانش آموزان صحبت کنید. کار با الگوی اعداد برای دانش آموزان تمرین عملی تفکر و کشف ارتباط آنها با یکدیگر است. با شروع این مسئله ها دانش آموزان شروع به تفکر درباره ی اعداد میکنند و میتوانند به سرعت از کم به زیاد و از زیاد به کم بشمارند و برایشان حل مسئله هایی مانند جمع و تفریق در آینده ساده تر خواهد بود. به دانش آموزان اطلاع دهید که امروز با الگوهای مختلف اعداد کار خواهند کرد.

سه گروه دانش آموزان بر روی الگوهای اعداد کار میکنند و سپس در پایان کلاس همه دور هم جمع میشوند و درباره ی اینکه چگونه پاسخ ها را پیدا کرده اند با یکدیگر صحبت میکنند.

دانش آموزان را به سه گروه سبز و قرمز و آبی تقسیم میکنیم و آنها را راهنمایی میکنیم در سه گوشه ی کلاس بنشینند. گروه های سبز و آبی مستقل تر عمل میکنند اما گروه قرمز به نظارت بیشتری احتیاج دارد و باید نزدیک به معلم بنشینند تا اگر به کمکی احتیاج داشتند معلم سریع تر متوجه شود. هر گروه وظیفه دارد بر چند الگوی عددی کار کند و قانون آن را کشف کند و آن را ادامه دهد و در نهایت خودش چند الگوی عددی بسازد.

گروه قرمز

این دانش آموزان بیشتر از گروههای دیگر در یافتن الگو برای دنباله های عددی تردید دارند و آنها باید با الگوهایی کارشان را شروع کنند که قوانینش به شکلی در آن مشخص است و قبلا با آن آشنایی دارند. مانند الگوهای دوتا دوتا و ۵ تا ۵تا . برای مثال یک چنین الگویی برایشان مناسب است:

۲ٔ‌ٰ، ۴، ۶، ۸،ـ ، ـ، ـ

معلم کار همه ی گروه ها را به سرعت چک میکند و دوباره به سراغ گروه قرمز می آید تا اگر کمکی لازم داشته باشند آنها را راهنمایی کند. به آنها الگوهایی نشان میدهد که شکل الگوهای عددی را ببینند و خودش یکی از دنباله ها را حل میکند و در طول انجام کارش بلند فکر میکند تا دانش آموزان مراحل کار او برای حل مسئله را متوجه شوند. وقتی دانش آموزان آمادگی لازم را کسب کردند به آنها کمک میکند تا خودشان راه هایی برای ساختن الگوی عددی پیدا کنند و آن را با هم گروهی هایشان عوض میکنند و نمونه های زیادی از این الگو ها را انجام میدهند.

گروه سبز

دانش آموزان این گروه در فکر کردن به اعداد خیلی منعطف و خلاق هستند اما همچنان به تشویق احتیاج دارند تا این انعطاف پذیری شان بیشتر شود و مهارت هایشان تقویت شود. آنها میتوانند با الگوهای افزایشی کارکنند. یک مثال برای چنین الگوهایی میتواند به این شکل باشد:

وــــوــــو ۱،۲،۴،۷،۱۱

معلم کار دانش آموزان این گروه را چک میکند اما به مقدار گروه قرمز به حمایت احتیاج ندارند و دانش آموزان برای ساختن الگوهای جدید نیز مستقل تر عمل میکنند.

گروه آبی

این دانش آموزان درباره ی اعداد با خلاقیت بیشتری می اندیشند. آنها وقتی میخواهند مسئله ای را حل کنند به طور مداوم از گروه بندی و الگوهای اعداد استفاده میکنند. این گروه میتوانند الگوهایی را دنبال کنند که شامل افزایش و کاهش اعداد است. یک مثال برای چنین الگوهایی مثال زیر است:

….و......و۲،۵،۴،۷،۶،۹،۸

معلم گاهی به آنها سر میزند تا مطمئن شود آنها فهمیده اند که چه کاری باید انجام دهند یا نه اما کمتر در کارشان دخالت میکند. الگوهایی که دانش آموزان استفاده میکنند خیلی متنوع است و باید دانش آموزان را هدایت کند که خودشان الگوهای جدیدی بسازند.

پایان کلاس

در پایان کلاس دانش آموزان راهبردهایی که به آنها کمک کرده است تا الگوهایشان را بسازند یا آنها را حل کنند را با دیگران در میان میگذارند. آنها توضیح میدهند چگونه پاسخ سوال هایشان را پیدا کرده اند و از کجا فهمیده اند پاسخ شان درست است. برای مثال دانش آموزی ممکن است بگوید من متوجه شدم که قانون دنباله +۳ بوده است زیرا هر عددی در دنباله سه شماره بزرگتر از عدد قبلی بود. سپس میگویند چگونه این تمرین ها نحوه ی نگرششان به اعداد را تغییر داده است. معلم به آنها یک مسئله ی قدیمی نشان میدهد که چگونه با استفاده از الگوی اعداد به سرعت میتوانیم به آن پاسخ دهیم.

معلم به دانش آموزان گروه قرمز مهارت هایی را می آموزد که بتوانند به طور مستقل فعالیت خود را انجام دهند. یکی از مسائلی که برایشان دشوار است را خودش انجام میدهد و بلند توضیح میدهد که مرحله به مرحله چه میکند و سپس مثال مشابهی به دانش آموزان دیگر میدهد.

گاهی اوقات کارش را متوقف میکند و از دانش آموزان میپرسد میدانید دارم چه میکنم؟ میدانید چرا این کار را میکنم؟ و سوال هایی شبیه به این میپرسد تا مطمئن شود همه در جریان کار او هستند ابتدا معلم و گروه فعالیتی را با کمک هم انجام میدهند و وقتی این مفهوم برای آنها روشن شد فعالیت بعدی را خودشان به طور مستقل انجام میدهند. او در این مرحله فقط کار آنها را مشاهده میکند و چگونگی به کار گیری استراتژی های مختلف را برایشان ارزیابی میکند. دانش آموزان گروه قرمز اگرچه مانند بقیه دانش آموزان روی مسائل مشابهی کار میکنند، به دستورالعمل های مشخص و روشن تری احتیاج دارند. با این حمایت های مناسب و به موقع دانش آموزان این گروه توانایی حل مسئله را به طور مستقل کسب میکنند.

آیا تدریس ما موثر بوده است؟

در شرایطی میتوانیم بگوییم تدریس ما موفق بوده است که دانش آموزان بتوانند مسائل را حل کنند و توضیح دهند چگونه پاسخ سوال ها را پیدا کرده اند.

ارزیابی و مشاهده ی معلم متناسب با هر گروه متفاوت است و در نهایت معلم ارزیابی از کار خود دارد که آیا بع نتیجه ی مورد نطرش رسیده است یا خیر و اگر نتیجه ی مطلوب را کسب نکرده است دلیل آن چه بوده است؟ در نهایت هر معلم نتیجه ی طرح درسش را برای درس های آینده در نظر میگیرد. معلم با ارزیابی کار هر گروه میتوانند تشخیص دهند که کدام روش ها برای دانش آموزان کلاسشان موثر بوده است و چه روش هایی نتیجه ی مطلوب را به همراه نداشته است.

اگر همه چیز در کلاس به خوبی پیش رفت و همه ی گروهها به شکل موثری در جریان درس درگیر بودند میتوانیم از چنین شیوه ای برای تدریس مطالب دیگر نیز استفاده کنیم. ارزیابی و بازخورد باید به شکل فردی و یا گروهی باشد نه برای کل کلاس.

در این درس چه چیزهایی را تمایز گذاری کردیم؟

برای این درس تمایزگذاری هم از نظر محتوا و هم نحوه ی ارائه صورت گرفته است. در محتوا نیز یک گروه بر الگوهای ساده تر کار میکند و گروههای دیگر مسائل پیچیده تر را حل میکنند. گروه قرمز بیشترین حمایت را از معلم دریافت میکند و گروه آبی از استقلال بیشتری برخوردار است. با توجه به اینکه هر کدام از گروهها به شیوه ی متفاوتی برای آموزش احتیاج دارد، برای تدریس محتوای مشترک نیز از شیوه های گوناگونی برای گروههای مختلف استفاده میکنیم.

هدف اصلی ما این است که به همه دانش آموزان کمک کنیم تا به بهترین شکل از کلاس استفاده کنند و به شکلی که برایشان مناسب تر است به اهداف مورد نظر ما برسند.

آموزش چند سطحی ریاضی

آموزش بر اساس تفاوت های فردی در درس ریاضی

bigideasmath.com

آموزش بر مبنای تفاوت ها مفهومی است که یادگیری را برای همه ی دانش آموزان- در هر سطح مهارت و با هر سابقه ی تحصیلی- به حداکثر میرساند. این نوع از آموزش بر مبنای این واقعیت شکل گرفته است که در یک کلاس دانش آموزان در توانایی های علمی، سبک یادگیری، شخصیت، علائق و دانش زمینه و تجربیات زندگی و سطح انگیزه برای یادگیری با هم تفاوت های قابل ملاحظه ای دارند. وقتی معلمی آموزش متمایز بر اساس تفاوت های دانش آموزانش را انتخاب میکند، با استفاده از بهترین شیوه های آموزش مسیر های مختلفی برای پاسخ به نیازهای گوناگون دانش آموزانش ایجاد میکند.

در واقع آموزش بر اساس تفاوت ها به دلایل زیر اهمیت دارد:

• به معلمان این توانایی را میدهد تا به وسیله ی تجربه های یادگیری متفاوت فرصت آموختن را برای همه دانش آموزان فراهم کنند.

• موجب میشود معلم ها بهترین فعالیت هایی که بر اساس تحقیقات انجام شده در این زمینه طراحی شده است را در آموزش خود قرار دهند.

• به معلمان کمک میکند تا ارزیابی دانش آموزان را به عنوان یک ابزار اساسی و مهم آموزش بشناسند و آن را به کار بگیرند.

• استراتژی های جدیدی به جعبه ابزار معلم اضافه میکند. معرفی یا تقویت تکنیک هایی که به معلم کمک میکند بر روی قسمت های ضروری تر طرح درس خود متمرکز شوند.

• به مدیران، معلمان و دانش آموزان یک سیستم مدیریت آموزشی میدهد که نیاز های دانش آموزانی که در شرایط خطر قرار دارند را مورد توجه قرار دهد.

چهار گام ضروری برای برنامه ریزی آموزش بر اساس تفاوت ها

۱) شناختن دانش آموز

۲)داشتن مجموعه ای از استراتژی های آموزشی

۳) تعیین فعالیت های متنوع آموزشی

۴)تعیین شیوه هایی برای ارزیابی پیشرفت دانش آموز

دو نگرانی عمده ای که درباره اجرای ایده های بزرگ در درس ریاضی وجود دارد یکی جمعیت متفاوت کلاس های درس است و دیگری ویژگی های متفاوت یادگیری آنها.

هدف ما ایجاد طرح درسی بوده است که به معلم ها کمک کند در کلاس های خود فضایی ایجاد کنند که پاسخ گوی نیازهای متفاوت دانش آموزان باشد. به این دلیل که هر کلاسی ناهمگون است، مدل تدریس باید منعطف باشد و پاسخ گوی نیازهای متنوع دانش آموزان باشد تا بیشترین کارایی را داشته باشد. با استفاده از آموزش بر اساس تفاوت ها معلمان درهایی را به سوی یادگیری میگشایند که خود دانش آموزان قادر به شناختن این راهها نیستند

ابزار روشن آموزش بر اساس تفاوت ها در درس ریاضی

بعضی از ویژگی هایی که در برنامه درسی برای آموزش بر اساس تفاوت ها گنجانده شده است خیلی آشکار نیست. در اینجا شرایطی که برای آموزش معرفی میشود که بسیار روشن است و قابل ارزیابی است.

• هر فصل با یک فعالیت که شامل پرسش های کلی است آغاز میشود و بعد از آنکه آن مفهوم با یک فعالیت به کل کلاس معرفی شد، در جلسه ی بعد به شکل متفاوتی ادامه می یابد.

• طیف گسترده ای از مثال هایی درباره ی شرایط واقعی زندگی و موضوعات کاربردی که مناسب سن دانش آموزان است و متناسب با علایق آنهاست.

• دانش آموزان درک عمیق تری از یک موضوع بدست می آورند. این شرایط در فعالیت های متنوعی به کار میرود.

• درک زبان ریاضی برای موفقیت دانش آموزان ضروری است. فعالیت هایی در کلاس میتواند به دانش آموز کمک کند که زبان ریاضی را بهتر درک کنند و ارتباطی میان کلمات شناخته شده برقرار کنند.

• در قسمت مفهوم واژگان معلم سوال هایی از دانش آموزان میپرسد که مشخص میکند دانش یک دانش آموز نسبت به آن واژه و مفهوم چقدر است.

مثال: چگونه میتوانیم مغهوم نسبت را توضیح دهیم؟

عدد ۰/۵۶ را به شکل یک کسر بنویسید. مخرج کسر را چگونه انتخاب کردید؟

• گاهی درک اصطلاحات ریاضی دانش آموزان را گیج میکند. شیوه ی کلمات متفاوت و سوال مشابه شیوه ای است که در آن یک سوال را با عبارت های گوناگون از دانش آموز میپرسند تا درک صحیحی از سوال برای او ایجاد شود.

مثال: ۴/۸ - را با ۳/۹ جمع کن عدد ۴/۸- اگر با عدد ۳/۹ جمع شود نتیجه چه عددی است؟

پاسخ ۳/۹ منهای ۴/۸ چیست؟ مجموع ۴/۸- و ۳/۹ را حساب کنید.

تحلیل اشتباه

این روش برای دانش آموزان این فرصت را ایجاد میکند تا یک متفکر انتقادی شوند. آنها باید مسائل را تحلیل کنند.

مثال: در عبارت رو به رو اشتباه را پیدا کنید و آن را تصحیح نمایید.

این قسمت شامل حل مسائل عینی و با پایان باز است. این مسائل از نوع تفکر انتقادی است که به دانش آموزان کمک میکند فهم عمیق تری از مفاهیم بدست بیاورند. این زمانی است که دانش آموزان تولید کننده ی دانش خود میشوند به جای اینکه فقط مصرف کننده باشند.

در طی این برنامه از دانش آموزان خواسته میشود تا شیوه های تحقیق استفاده کنند تا مسائل جهان واقعی را حل کنند. سوال های خیلی سخت با علامتی مشخص میشود و برای گسترش مفهوم در سطوح بالاتری طراحی میشوند.

مثال: شیر های آتش نشانی که در خیابان ها قرار دارند به چهار رنگ قرمز، زرد، سبز و آبی زنگ میشوند. هر کدام از رنگ ها نسبت آبی که از شیر خارج میشود را نشان میدهند. تحقیق کنید که این نسبت ها برای هر رنگ چیست و چرا آتش نشان ها باید این نسبت ها را بدانند.

تکالیف با تصویری گویا ارائه میشوند. برای دانش آموزانی که درک تصویری قوی دارند این موضوع میتواند خیلی موثر باشد.