طرح درس ریاضی- الگوی اعداد

درس ریاضی

موضوع الگوی اعداد

کلاس دوم

طرح درس: لسلی نیلی- کیلن بیکر

پرسش های اصلی درس:

چگونه میتوانیم با استفاده از الگوی اعداد مسائل ریاضی دیگر را حل کنیم؟

چه الگوهایی میتوانیم در کلاس و در جهان اطراف خود پیدا کنیم؟

در پایان این جلسه

دانش آموزان خواهند دانست:

ادامه دادن یک الگوی عددی یعنی اینکه بتوانیم قانونش را پیدا کنیم و صرفا به معنی تکرار نیست.

دانش آموزان خواهند فهمید:

بتوانند در میان چند عدد الگویی بیابند و بفهمند ارتباط این اعداد با هم چیست. ضمن اینکه به آنها کمک خواهد کرد تا راههای سریع و آسانی برای حل مسائل جمع و تفریق بیابند.

هدف از اجرای این برنامه این است که درک صحیحی از اعداد برای دانش‌آموزان ایجاد شود و تسلطشان در محاسبات بیشتر شود که هر دوی اینها از استانداردهای آموزش برای این مقطع است.

دانش آموزان میتوانند: ( خروجی قابل مشاهده و قابل اندازه گیری)

• قانونی که یک الگوی عددی از آن تبعیت میکند را تشخیص دهند.

• یک الگوی عددی را طبق قانونی که تشخیص داده اند ادامه دهند.

• در محیط اطراف یک الگوی عددی بیابد و قانون آن را کشف کند.

• خودشان یک الگوی عددی بسازند که دیگران بتوانند با استفاده از قانونش آن را ادامه دهند.

دانش آموزان کلاس ما چه کسانی هستند؟

یکی از ضروری ترین اقدامات برای اجرای تمایزگذاری در کلاس درس، شناخت دانش آموزان است. آنها چه صفت ها یا نیازهای خاصی در آنها وجود دارد که نیاز به تمایزگذاری دارند و از چه نظر بیش از همه با هم تفاوت دارند؟ آنها در سطح خواندن، میزان علاقه به موضوع، نیاز به ساختاربندی و … با یکدیگر تفاوت های بسیاری دارند. اما به عنوان معلم چگونه این تفاوت ها را بشناسیم ؟

تفاوت های دانش آموزان

دانش آموزان کلاس دوم از نظر انعطاف و راحتی در فکر کردن به اعداد در جایگاه متفاوتی قرار دارند. خیلی از دانش آموزان تفکر منعطف و سیالی دارند و از گروه بندی ها و الگو ها برای حل مسائل خود استفاده میکنند و از آن به طور مداوم استفاده میکنند. آنها در شمارش چند تایی هم خیلی سریع عمل میکنند و میتوانند اعداد را دو تا دو تا و یا ۵ تا ۵ تا اعداد را به سرعت بگویند و این کار را از کم به زیاد و بر عکس انجام میدهند. این دانش آموزان میتوانند از این مهارت خود در حل مسائل استفاده کنند.

بعضی از دانش آموزان درباره ی شمارش اعداد تردید و دو دلی زیادی دارند و مایلند از روش های قطعی تر برای حل مسئله های خود استفاده کنند. این دانش آموزان میتوانند ۵ تا ۵تا بشمارند اما اگر با یک عدد تصادفی شروع کنیم و مثلا بخواهیم از شماره ی ۷ شروع کنند و بشمارند گیج میشوند و مدام با شمردن، پاسخ صحیح را چک میکنند. بقیه ی دانش آموزان کلاس در جایی میان این دو گروه قرار دارند. آنها میتوانند مسائل خود را حل کنند و درباره ی اعداد به شکل انعطاف پذیری فکر کنند اما گاهی به یک داربست احتیاج دارند که تفکر خود را بر اساس آن محکم کنند.

چگونه برای دانش الگوی اعداد از دانش آموزان پیش آزمون بگیریم؟

یک راه خوب برای پیش آزمون این است که روز قبل از درس جدید، دنباله هایی روی تخته بنویسیم و از دانش آموزان بخواهیم الگوهای اعدادی که روی تخته وجود دارد را ادامه دهند. پیش از اینکه دانش آموزان وارد کلاس شوند چند دنباله ی عددی را روی تخته مینویسیم که از نظر سطح دشواری با هم متفاوت هستند. دنباله ها هم شامل الگوهای تکرار شونده هستند و هم شامل الگوهای افزایشی و دانش آموزان را تشویق میکنیم الگوها را ادامه دهند. سپس از آنها میخواهیم شیوه ی خود را توضیح دهند( چگونه قانون الگو را پیدا کردی؟ چگونه الگو را ادامه دادی؟ معلم از پاسخ هایی که دانش آموزان میدهند آنها را گروه بندی میکند که برای جلسه ی بعدی که درس آغاز میشود آماده شوند.

برنامه کلی درس:

به دانش آموزان بگویید که دارید درباره ی الگوی اعداد صحبت میکنید و به آنها یاد آوری کنید که درباره ی همان دنباله هایی که جلسه ی قبل روی تخته دیده اند صحبت میکنید. از آنها بخواهید درباره ی دنباله ی اعداد بیشتر صحبت کنند و بپرسید: آیا کسی میتواند یک دنباله را تعریف کند؟ چگونه باید آنها را ادامه دهیم؟ سپس از آنها بخواهید به اطراف خود نگاه کنند و ببینند آیا میتوانند الگویی برای اعداد پیدا کنند؟

از دانش آموزان بخواهید یک دنباله ی عددی طراحی کنند و قوانینش را کشف کنند.

بعد از اینکه درباره ی چند الگوی عددی صحبت کردید درباره ی اهمیت کشف الگوی اعداد با دانش آموزان صحبت کنید. کار با الگوی اعداد برای دانش آموزان تمرین عملی تفکر و کشف ارتباط آنها با یکدیگر است. با شروع این مسئله ها دانش آموزان شروع به تفکر درباره ی اعداد میکنند و میتوانند به سرعت از کم به زیاد و از زیاد به کم بشمارند و برایشان حل مسئله هایی مانند جمع و تفریق در آینده ساده تر خواهد بود. به دانش آموزان اطلاع دهید که امروز با الگوهای مختلف اعداد کار خواهند کرد.

سه گروه دانش آموزان بر روی الگوهای اعداد کار میکنند و سپس در پایان کلاس همه دور هم جمع میشوند و درباره ی اینکه چگونه پاسخ ها را پیدا کرده اند با یکدیگر صحبت میکنند.

دانش آموزان را به سه گروه سبز و قرمز و آبی تقسیم میکنیم و آنها را راهنمایی میکنیم در سه گوشه ی کلاس بنشینند. گروه های سبز و آبی مستقل تر عمل میکنند اما گروه قرمز به نظارت بیشتری احتیاج دارد و باید نزدیک به معلم بنشینند تا اگر به کمکی احتیاج داشتند معلم سریع تر متوجه شود. هر گروه وظیفه دارد بر چند الگوی عددی کار کند و قانون آن را کشف کند و آن را ادامه دهد و در نهایت خودش چند الگوی عددی بسازد.

گروه قرمز

این دانش آموزان بیشتر از گروههای دیگر در یافتن الگو برای دنباله های عددی تردید دارند و آنها باید با الگوهایی کارشان را شروع کنند که قوانینش به شکلی در آن مشخص است و قبلا با آن آشنایی دارند. مانند الگوهای دوتا دوتا و ۵ تا ۵تا . برای مثال یک چنین الگویی برایشان مناسب است:

۲ٔ‌ٰ، ۴، ۶، ۸،ـ ، ـ، ـ

معلم کار همه ی گروه ها را به سرعت چک میکند و دوباره به سراغ گروه قرمز می آید تا اگر کمکی لازم داشته باشند آنها را راهنمایی کند. به آنها الگوهایی نشان میدهد که شکل الگوهای عددی را ببینند و خودش یکی از دنباله ها را حل میکند و در طول انجام کارش بلند فکر میکند تا دانش آموزان مراحل کار او برای حل مسئله را متوجه شوند. وقتی دانش آموزان آمادگی لازم را کسب کردند به آنها کمک میکند تا خودشان راه هایی برای ساختن الگوی عددی پیدا کنند و آن را با هم گروهی هایشان عوض میکنند و نمونه های زیادی از این الگو ها را انجام میدهند.

گروه سبز

دانش آموزان این گروه در فکر کردن به اعداد خیلی منعطف و خلاق هستند اما همچنان به تشویق احتیاج دارند تا این انعطاف پذیری شان بیشتر شود و مهارت هایشان تقویت شود. آنها میتوانند با الگوهای افزایشی کارکنند. یک مثال برای چنین الگوهایی میتواند به این شکل باشد:

وــــوــــو ۱،۲،۴،۷،۱۱

معلم کار دانش آموزان این گروه را چک میکند اما به مقدار گروه قرمز به حمایت احتیاج ندارند و دانش آموزان برای ساختن الگوهای جدید نیز مستقل تر عمل میکنند.

گروه آبی

این دانش آموزان درباره ی اعداد با خلاقیت بیشتری می اندیشند. آنها وقتی میخواهند مسئله ای را حل کنند به طور مداوم از گروه بندی و الگوهای اعداد استفاده میکنند. این گروه میتوانند الگوهایی را دنبال کنند که شامل افزایش و کاهش اعداد است. یک مثال برای چنین الگوهایی مثال زیر است:

….و......و۲،۵،۴،۷،۶،۹،۸

معلم گاهی به آنها سر میزند تا مطمئن شود آنها فهمیده اند که چه کاری باید انجام دهند یا نه اما کمتر در کارشان دخالت میکند. الگوهایی که دانش آموزان استفاده میکنند خیلی متنوع است و باید دانش آموزان را هدایت کند که خودشان الگوهای جدیدی بسازند.

پایان کلاس

در پایان کلاس دانش آموزان راهبردهایی که به آنها کمک کرده است تا الگوهایشان را بسازند یا آنها را حل کنند را با دیگران در میان میگذارند. آنها توضیح میدهند چگونه پاسخ سوال هایشان را پیدا کرده اند و از کجا فهمیده اند پاسخ شان درست است. برای مثال دانش آموزی ممکن است بگوید من متوجه شدم که قانون دنباله +۳ بوده است زیرا هر عددی در دنباله سه شماره بزرگتر از عدد قبلی بود. سپس میگویند چگونه این تمرین ها نحوه ی نگرششان به اعداد را تغییر داده است. معلم به آنها یک مسئله ی قدیمی نشان میدهد که چگونه با استفاده از الگوی اعداد به سرعت میتوانیم به آن پاسخ دهیم.

معلم به دانش آموزان گروه قرمز مهارت هایی را می آموزد که بتوانند به طور مستقل فعالیت خود را انجام دهند. یکی از مسائلی که برایشان دشوار است را خودش انجام میدهد و بلند توضیح میدهد که مرحله به مرحله چه میکند و سپس مثال مشابهی به دانش آموزان دیگر میدهد.

گاهی اوقات کارش را متوقف میکند و از دانش آموزان میپرسد میدانید دارم چه میکنم؟ میدانید چرا این کار را میکنم؟ و سوال هایی شبیه به این میپرسد تا مطمئن شود همه در جریان کار او هستند ابتدا معلم و گروه فعالیتی را با کمک هم انجام میدهند و وقتی این مفهوم برای آنها روشن شد فعالیت بعدی را خودشان به طور مستقل انجام میدهند. او در این مرحله فقط کار آنها را مشاهده میکند و چگونگی به کار گیری استراتژی های مختلف را برایشان ارزیابی میکند. دانش آموزان گروه قرمز اگرچه مانند بقیه دانش آموزان روی مسائل مشابهی کار میکنند، به دستورالعمل های مشخص و روشن تری احتیاج دارند. با این حمایت های مناسب و به موقع دانش آموزان این گروه توانایی حل مسئله را به طور مستقل کسب میکنند.

آیا تدریس ما موثر بوده است؟

در شرایطی میتوانیم بگوییم تدریس ما موفق بوده است که دانش آموزان بتوانند مسائل را حل کنند و توضیح دهند چگونه پاسخ سوال ها را پیدا کرده اند.

ارزیابی و مشاهده ی معلم متناسب با هر گروه متفاوت است و در نهایت معلم ارزیابی از کار خود دارد که آیا بع نتیجه ی مورد نطرش رسیده است یا خیر و اگر نتیجه ی مطلوب را کسب نکرده است دلیل آن چه بوده است؟ در نهایت هر معلم نتیجه ی طرح درسش را برای درس های آینده در نظر میگیرد. معلم با ارزیابی کار هر گروه میتوانند تشخیص دهند که کدام روش ها برای دانش آموزان کلاسشان موثر بوده است و چه روش هایی نتیجه ی مطلوب را به همراه نداشته است.

اگر همه چیز در کلاس به خوبی پیش رفت و همه ی گروهها به شکل موثری در جریان درس درگیر بودند میتوانیم از چنین شیوه ای برای تدریس مطالب دیگر نیز استفاده کنیم. ارزیابی و بازخورد باید به شکل فردی و یا گروهی باشد نه برای کل کلاس.

در این درس چه چیزهایی را تمایز گذاری کردیم؟

برای این درس تمایزگذاری هم از نظر محتوا و هم نحوه ی ارائه صورت گرفته است. در محتوا نیز یک گروه بر الگوهای ساده تر کار میکند و گروههای دیگر مسائل پیچیده تر را حل میکنند. گروه قرمز بیشترین حمایت را از معلم دریافت میکند و گروه آبی از استقلال بیشتری برخوردار است. با توجه به اینکه هر کدام از گروهها به شیوه ی متفاوتی برای آموزش احتیاج دارد، برای تدریس محتوای مشترک نیز از شیوه های گوناگونی برای گروههای مختلف استفاده میکنیم.

هدف اصلی ما این است که به همه دانش آموزان کمک کنیم تا به بهترین شکل از کلاس استفاده کنند و به شکلی که برایشان مناسب تر است به اهداف مورد نظر ما برسند.